FEM (Finite Element Method) analyse & sterkteberekening

Voorheen werden constructie doorgerekend op strekte en stijfheid met bepaalde werktuigbouwkundige formules en een rekenmachine. Het berekenen van het statisch of dynamisch krachtenspel, weerstandsmomenten, buiging, knik, torsie, afschuiving, materiaalspanningen en verplaatsing, waren omvangrijke rekenacties. Soms werden krachten ook grafisch uitgezet en bepaald.
De mogelijkheden waren beperkt tot de analyseerbare vormen en het koste veel tijd.

Sinds het voor de meeste engineeringbureaus haalbaar is geworden om gebruik te maken van de Finite Element Method (FEM), ook wel Eindige Elementen Methode (EEM) of ook wel Finite Element Analyses (FEA), is er veel veranderd. We kunnen veel complexere vormen en samenstellingen analyseren en beoordelen op sterkte, stijfheid, vermoeiing, vervorming en meer. Het kost veel minder tijd en de uitkomsten zijn overzichtelijker doordat deze middels een kleurensysteem wordt weergegeven. Wat moeilijk is en blijft zijn het ingeven van de juiste input en interpreteren van de output. Dus wat vertellen we de rekencomputer wat hij moet doen en waar hij rekenschap mee moet houden en hoe vertalen we zijn uitkomsten naar begrippen.

Met FEM zijn we in staat om producten slimmer en lichter te construeren met behoud of verbetering van de sterkte en stijfheid. We kunnen werkelijk uitknijpen door op basis van de uitkomsten hier eens wat materiaal weg te nemen en daar misschien wat extra materiaal aan te brengen. Nadat we de aanpassing opnieuw hebben geanalyseerd kunnen we dit herhalen tot we het gewenste resultaat hebben bereikt. En zo zijn we in staat om een bout-moer-verbinding maar ook een complete werkende machine te analyseren op het uitwendige krachtenspel en de daaruit voortvloeiende inwendige materiaalspanningen en vervormingen helder in kaart te brengen en zodoende te kunnen beoordelen.

FEM is weer een onderdeel van Computer Aided Engineering (CAE).
Bekende gebieden binnen CAE zijn onder andere :

Analyse van statische en dynamisch krachtenspel in constructies en machines
Mechanical Event Simulation MES

Analyse van sterkte en stijfheid van materialen
Finite Element Method FEM

Analyse van thermische en vloeistofstroom
Computational fluid dynamics CFD

Analyse van processen als: gieten, molding, persen enz.
Optimalisatie van het product of proces door processimulatie.

In het algemeen zijn er drie fasen in elke CAE actie te onderscheiden:
- Pre-processing: het definiëren van het model en de toe te passen omgevingsfactoren
- Analyse (complexe doorreken sessie, meestal uitgevoerd op hoog powered computers)
- Interpretatie en verwerking van de resultaten (met behulp van visualisatie-tools)


Werking van de eindige elementenmethode

De eindige-elementenmethode deelt een constructie op in een beperkt (eindig) aantal elementen en koppelt deze elementen aan elkaar door middel van knooppunten. Aan deze koppelingen wordt, afhankelijk van het soort element, een aantal eisen gesteld. In elk geval moeten de knooppunten van de elementen tegelijk met elkaar verplaatsen. Het bepalen van de knooppunten en koppelingen komt overeen met het bepalen van een rooster.

Door deze methodiek is het mogelijk het gedrag van een complexe constructie te benaderen middels een matrixvergelijking. In het geval van een lineair statische berekening houdt de matrixvergelijking de volgende in: [K]{u} = {F}  Waarbij [K] de stijfheidsmatrix voor het gehele systeem, {u} de verplaatsingen van de knooppunten in de afzonderlijke richtingen en {F} de belastingen (krachten / momenten) op de knooppunten in alle richtingen.

Doel is bepaling van de verplaatsingsvector {u} om daaruit de materiaalspanning en materiaalrek te kunnen bepalen en daarmee de sterkte van de constructie bij belasting {F}. Om een nauwkeurige berekeningen te doen, moeten de elementen voldoende klein gekozen worden. Daardoor worden de rekenmodellen over het algemeen wel groot.


terug